Програма навчальної дисципліни

Теорія потенціалу
1. Потенціали площі і об’єму (Lekcia1.pdf).
2. Потенціал простого шару (Lekcia2.pdf).
3. Потенціал подвійного шару (Lekcia3.pdf).
Циліндричні функції
4. Рівняння коливання мембрани. Метод розділу змінних для круглої мембрани (Lekcia4.pdf).
5. Функції Бесселя 1-го та 2-го родів (Lekcia5.pdf).
6. Функції Бесселя від уявного аргументу (Lekcia6.pdf).
7. Ряд Фур’є-Бесселя (Lekcia7.pdf).
Поліноми Ерміта
8. Рівняння Шредінгера. Ротатор (Lekcia8.pdf).
9. Поліноми Ерміта. Ортогональність поліномів Ерміта (Lekcia9.pdf).
10. Твірна функція для поліномів Ерміта (Lekcia10.pdf).
11. Рекурентні співвідношення для поліномів Ерміта (Lekcia11.pdf).
12. Квантовий осцилятор, ймовірності переходу, правило відбору (Lekcia12.pdf).

Теми практичних занять

1. Теорія потенціалу (Praktyka1.pdf).
2. Циліндричні функції (Praktyka2.pdf).
3. Поліноми Ерміта (Praktyka3.pdf).

Програма навчальної дисципліни

Теорія ймовірностей
1. Множини, операції з множинами. Простір елементарних подій (Lekcia1.pdf).
2. Класичне визначення ймовірності (Lekcia2.pdf).
3. Геометрична ймовірність (Lekcia3.pdf).
4. Теореми додавання та множення ймовірностей (Lekcia4.pdf).
5. Формула повної ймовірності і формула Баєса (Lekcia5.pdf).
6. Випробовування з повтореннями. Формула Бернуллі. Формула Пуассона (Lekcia6.pdf).
7. Локальна і інтегральна теореми Лапласа (Lekcia7.pdf).
8. Дискретна випадкова величина. Закон розподілу та числові характеристики дискретної випадкової величини (Lekcia8.pdf).
9. Неперервна випадкова величина. Закон розподілу та числові характеристики дискретної неперервної величини (Lekcia9.pdf).
10. Найважливіші закони розподілу випадкових величин (Lekcia10.pdf).
11. Системи випадкових величин. Закони розподілу (Lekcia11.pdf).
12. Числові характеристики системи випадкових величин (Lekcia12.pdf).
13. Функції одного та декількох випадкових аргументів (Lekcia13.pdf).
14. Закон великих чисел (Lekcia14.pdf).
15. Випадкові процеси (Lekcia15.pdf).
Математична статистика
16. Основні визначення. Числові характеристики вибіркової сукупності (Lekcia16.pdf).
17. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу (Lekcia17.pdf).
18. Перевірка статистичних гіпотез (Lekcia18.pdf).
19. Теорія кореляції (Lekcia19.pdf).

Теми практичних занять

1. Простір елементарних подій. Класичне визначення ймовірності (Praktyka1.pdf).
2. Простір елементарних подій. Геометрична ймовірність (Praktyka2.pdf).
3. Теореми додавання та множення ймовірностей (Praktyka3.pdf).
4. Формула повної ймовірності і формула Баєса (Praktyka4.pdf).
5. Випробовування з повтореннями. Формула Бернуллі. Формула Пуассона (Praktyka5.pdf).
6. Локальна і інтегральна теореми Лапласа (Praktyka6.pdf).
7. Дискретна випадкова величина. Закон розподілу та числові характеристики дискретної випадкової величини (Praktyka7.pdf).
8. Неперервна випадкова величина. Закон розподілу та числові характеристики дискретної неперервної величини (Praktyka8.pdf).
9. Найважливіші закони розподілу випадкових величин (Praktyka9.pdf).
10. Системи випадкових величин. Закони розподілу (Praktyka10.pdf).
11. Числові характеристики вибіркової сукупності (Praktyka11.pdf).
12. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу (Praktyka12.pdf).
13. Перевірка статистичних гіпотез (Praktyka13.pdf).
14. Теорія кореляції (Praktyka14.pdf).

Програма навчальної дисципліни

Основні рівняння і задачі математичної фізики
1. Рівняння малих поперечних коливань струни (Lekcia1.pdf).
2. Рівняння теплопровідності (Lekcia2.pdf).
3. Основні визначення. Постановка задач математичної фізики. Початкові і граничні умови (Lekcia3.pdf).
Загальний розв’язок диференціального рівняння у частинних похідних
4. Квадратична форма та приведення її до канонічного вигляду (Lekcia4.pdf).
5. Приведення диференціального рівняння в частинних похідних до канонічного вигляду. Класифікація диференціальних рівнянь у частинних похідних (Lekcia5.pdf).
6. Рівняння коливання струни в канонічному вигляді. Загальний розв’язок рівняння коливання (Lekcia6.pdf).
7. Задача Коші для струни. Формула Даламбера. Поширення хвиль (Lekcia7.pdf).
Метод відокремлення змінних
8. Метод Фур’є для скінченої струни. Задача Штурма-Ліувілля (Lekcia8.pdf).
9. Метод Фур’є для задачі теплопровідності (Lekcia9.pdf).
10. Метод Фур’є для стаціонарної задачі теплопровідності (Lekcia10.pdf).
Метод функції Гріна
11. Функція Гріна граничної задачі для звичайного диференціального рівняння другого порядку (Lekcia11.pdf).
12. Задача Діріхле для рівняння Пуассона. Формули Гріна. Функція Гріна (Lekcia12.pdf).

Теми практичних занять

1. Основні рівняння і задачі математичної фізики (Praktika1.pdf).
2. Загальний розв’язок диференціального рівняння у частинних похідних (Praktika2.pdf).
3. Метод розділення змінних (Praktika3.pdf).
4. Метод функції Гріна (Praktika4.pdf).

Для науковців є чудова новина. Тепер можна завантажити наукові роботи, опубліковані в журналі Philosophical Transactions of the Royal Society (1665-2011).

Я вже скористався цією нагодою і завантажив деякі роботи першої частини цього журналу (Philosophical Transactions A).

Кожна стаття видання Philosophical Transactions A стосується специфічної області фізико-математичних або технічних наук. Ця область буде визначати дослідження, що розвиватимуться швидко, часто руйнуючи при цьому традиційні дисципліни.

Журнал обов’язковий до читання математикам, фізикам, інженерам та вченим інших природничих наук.

Таблиця електронної бази по роках розміщена тут:

http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/by/year

Біологи можуть завантажити статті Philosophical Transactions B.

Таблиця електронної бази по роках розміщена тут:

http://rstb.royalsocietypublishing.org/content/by/year

Також доступні електронні версії журналу Proceedings of the Royal Society A and B (1800-2010).

Час доступу до файлів спливає 31 жовтня о 2:00 за київським часом.

Лекція 1. Числовий ряд. Критерій Коші та необхідна умова збіжності. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: ознаки порівняння (Lekcia1.pdf).

Практичне заняття 1А. Задача 1 Задача 2 Задача 3

Практичне заняття 1Б. Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8

Лекція 2. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: ознаки Даламбера і Коші (Lekcia2.pdf).

Практичне заняття 2А. Задача 9 Задача 10 Задача 11

Практичне заняття 2Б. Задача 12 Задача 13 Задача 14

Лекція 3. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: інтегральна ознака і спеціальна ознака порівняння (Lekcia3.pdf).

Практичне заняття 3А. Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18

Практичне заняття 3Б. Задача 19 Задача 20 Задача 21

Лекція 4. Абсолютна і умовна збіжність рядів. Теорема Рімана і теорема Коші (Lekcia4.pdf).

Практичне заняття 4.   Задача 22 Задача 23

Лекція 5. Арифметичні операції зі збіжними рядами. Ознаки збіжності рядів з довільними членами (Lekcia5.pdf).

Практичне заняття 5А. Задача 24 Задача 25

Практичне заняття 5Б. Задача 26

Лекція 6. Функціональні послідовності та ряди. Збіжність функціонального ряду в точці і на множині. Рівномірна збіжність. Критерій Коші. Ознака Вейерштрасса. Ознака Діріхле-Абеля (Lekcia6.pdf).

Практичне заняття 6А.  Задача 27 Задача 28

Лекція 7.  Почленні операції з функціональними рядами. Степеневий ряд. Теорема Коші-Адамара. Радіус і проміжок збіжності степеневого ряду (Lekcia7.pdf).

Лекція 8. Розвинення функції у степеневий ряд. Основні твердження. Ряд Тейлора для основних елементарних функцій. Ортогональні системи функцій. Аналогія з векторною алгеброю. Повнота і базисність системи функцій. Ряд Фур’є.

Практичне заняття 8Б. Задача 42

Лекція 9. Застосування ряду Фур’є при дослідженні розповсюдження звуку у повітрі. Деякі інші застосування ряду Фур’є.

Лекція 10. Історичні відомості про розвиток досліджень, пов’язаних з рядами.



Taras Vasiliev на конкурсі BUBA 2011

1. Диференціальні рівняння Запитання.doc

2. Математичний аналіз Запитання.doc

1. Функціонал. Постановки основних варіаційних задач (Lekcia1.pdf).

2. Основні властивості функціонала. Варіація функціонала.

3. Альтернативне визначення варіації. Необхідна умова екстремуму функціонала.

4. Рівняння Ейлера. Приклади.

5. Рівняння Ейлера-Пуассона. Приклади.

6. Задачі з вільними кінцями. Умови трансверсальності.

7. Поле екстремалей. Умова Якобі.

8. Слабкий та сильний екстремуми. Достатня умова екстремуму. Функція Вейерштрасса.

Symbolic С++3

Posted: 18 Квітня, 2010 in Студентам

Широкого поширення здобули математичні пакети. Як правило, вони мають обмежену можливість зміни вихідного коду. Система Symbolic С++3 є аналогом таким систем, як Maple, Matlab та інш. Вона написана на С++ і може легко бути підкорректованою в разі такої необхідності.

Код програм Symbolic С++3 та приклади іх використання розміщені на сайті:

http://issc.uj.ac.za/symbolic/symbolic.htm

На сторінці http://issc.uj.ac.za/ розміщені також інші корисні ресурси для створення програм для проведення наукових досліджень.

1. Комплексні числа та основні операції з комплексними числами. Корінь цілої степені з комплексного числа (Lekcia1.pdf).

2. Функція комплексної змінної. Границя і неперервність функції. Аналітичні функції. Умови Коші-Рімана (Lekcia2.pdf).

3. Геометричний зміст аргумента і модуля похідної. Конформні відображення двох родів (Lekcia3.pdf).

4. Основні елементарні функції комплексної змінної. Областї однолистості. Перетворення областей в комплексній площині під дією цих функцій (Lekcia4a.pdf).

5.  Багатозначні функції комплексної змінної. Ріманова поверхня.

6. Інтеграл від функції комплексної змінної. Теорема Коші. Первісна (Lekcia6.pdf).

7. Інтегральна теорема Коші для багатозвязних областей. Інтегральна формула Коші. Теорема про середнє значення. Принцип максимуму. Інтеграл від багатозначної функції. (Lekcia7.pdf)

8.  Числові і функціональні ряди. Ряд Тейлора.

9. Ряд Лорана. Теорема Лорана.  Класифікація особливих точок однозначного характера.

10. Лишки функції комплексної змінної. Теорема лишків.

11. Лема Жордана. Застосування теореми лишків для обчислення невласних інтегралів (Lekcia11.pdf).

12. Випадок існування особливих точок на дійсній осі.

13. Перетворення Лапласа та його основні властивості (Lekcia13.pdf).

14. Обернене перетворення Лапласа. Використання перетворення Лапласа для розв’язання диференціальних рівнянь.

15. Інтегральні перетворення Фур’є та Мелліна (Lekcia15.pdf).

16. Застосування інтегральних перетворень для розв’язання інтегральних рівнянь (Lekcia16.pdf).



Taras Vasiliev на конкурсі BUBA 2011

Програма навчальної дисципліни

1. Диференціальне рівняння першого порядку, загальний і частинний розв’язки. Основні визначення (Lekcia1.pdf).
2. Детермінованмий еволюційний процес. Фазовий простір. Геометричне визначення диференціального рівняння та його розв’язку (Lekcia2.pdf).
3. Поле напрямлень. Пряма і обернена задачі (Lekcia3.pdf).
4. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними та такі, що зводяться до них (Lekcia4.pdf).
5. Однорідні диференціальні рівняння (Lekcia5.pdf).
6. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку, рівняння Бернулі, рівняння Ріккаті (Lekcia6.pdf).
7.  Диференціальне рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник (Lekcia7.pdf).
8. Методи інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку, не розв’язаних відносно похідної (Lekcia8.pdf).
9.  Рівняння Лагранжа та Клеро (Lekcia9.pdf).
10. Задача Коші. Теорема існування та единості розв’язку задачі Коші. Продовження розв’язку (Lekcia10.pdf).
11. Основні теореми. Особливі розв’язки (Lekcia11.pdf).
12. Фазові потоки (Lekcia12.pdf).
13. Дія дифеоморфізмів на векторні поля і фазові потоки (Lekcia13.pdf).
14. Можливість  інтегрування рівняння першого порядку в явному вигляді (Lekcia14.pdf).
15. Диференціальне рівняння порядку вище першого. Задача Коші. Теорема існування та єдиності (Lekcia15.pdf).
16. Рівняння, що допускають пониження порядку (Lekcia16.pdf).
17. Лінійне диференціальне рівняння n-го порядку. Загальна теорія. Однорідне лінійне диференціальне рівняння n-го порядку. Фундаментальна система розв’язків  (Lekcia17.pdf).
18. Неоднорідне лінійне диференціальне рівняння n-го порядку. Метод Лагранжа (Lekcia18.pdf).
19.  Неоднорідне лінійне рівняння. Метод Коші (Lekcia19.pdf).
20.  Однорідне лінійне диференціальне рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера (Lekcia20.pdf).
21.  Однорідне рівняння Ейлера (Lekcia21.pdf).
22.  Неоднорідне лінійне диференціальне рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Підбір окремого частинного розв’язку рівняння (Lekcia22.pdf).
23. Крайові задачі для лінійного рівняння другого порядку. Метод зведення граничної задачі до двох задач Коші. Метод факторизації (Lekcia23.pdf).
24. Функція Гріна та її властивості (Lekcia24.pdf).
25. Лінійні системи диференціальних рівнянь. Основні властивості (Lekcia25.pdf).
26. Однорідні системи зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера (Lekcia26.pdf).

Теми практичних занять

1. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними та такі, що зводяться до них (Praktyka1.pdf).
2. Однорідні диференціальні рівняння (Praktyka2.pdf).
3. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку, рівняння Бернулі, рівняння Ріккаті (Praktyka3.pdf).
4. Диференціальне рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник (Praktyka4.pdf).
5. Методи інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку, не розв’язаних відносно похідної. Рівняння Лагранжа та Клеро (Praktyka5.pdf).


Taras Vasiliev на конкурсі BUBA 2011